Что такое ротор в математике?

Ротор (математика) — Rotor (mathematics)

Ротора является объектом в геометрической алгебре (или в более общем смысле алгебры Клиффорда ) , что вращается любое лезвие или общее многовекторную о происхождении . Они , как правило , мотивированы, рассматривая четное число отражений , порождающих вращения (см также теорему Картана-Дьедонне ).

Термин возник с Уильямом Кингдоном Клиффорд , показав , что кватернион алгебра является лишь частным случаем Грассман „теории расширения“ «s (Ausdehnungslehre). Хестенса определен ротор , чтобы быть любым элементом геометрической алгебры , которая может быть записана в виде произведения четного числа единичных векторов и удовлетворяет , где это «обратный» из , то есть, произведения тех же векторов, но в обратном направлении порядок. р < Displaystyle R> р

р знак равно 1 < Displaystyle < тильдой > R = 1> р

содержание

Генерация с помощью отражения

Общая постановка

Размышления вдоль вектора в геометрической алгебре может быть представлены в виде (минус) прослаивая многовекторные М между ненулевым вектором V , перпендикулярными к гиперплоскости отражения и что вектор обратной V -1 :

— v M v — 1 < Displaystyle -vMv ^ <- 1>>

и даже класса. Под вращением , порожденного ротора R , общий поливектор М преобразует двойной односторонне , как

р M р — 1 , < Displaystyle RMR ^ <-. 1>>

Restricted альтернативная формулировка

Для евклидова пространства , может быть удобно рассматривать альтернативную формулировку, а некоторые авторы определяют операцию отражения как (минус) в виде многослойной композитной из блока (т.е. нормализованная) многовекторность:

— v M v , v 2 знак равно 1 , < Displaystyle -vMv, четырехъядерных V ^ <2>= 1,>

образуя роторы, которые автоматически нормализуется:

р знак равно 1. < Displaystyle R < тильдой > = < тильды > R = 1.>

Полученное действие ротора затем выражаются в виде сэндвич-продукте с обратным:

Для отражения , для которых связанных с ними вектор квадраты к отрицательному скаляру, как могут быть в случае с пространством псевдоевклидовой , такой вектор может быть нормирован только до знака его площади, а также дополнительного учета знака приложения ротор становится необходимым. Формулировка в терминах сэндвич продукта с обратным , как указано выше не страдает от такого недостатка.

Повороты мультивекторов и спинорами

Тем не менее, хотя , как Поливекторы роторы также преобразовать двойной односторонне, роторы могут быть объединены и образуют группу , и поэтому несколько роторов составляют единый односторонне. Альтернативная формулировка выше, не является самонормализует и мотивирует определение спинора в геометрических алгебрах как объект , который преобразует одного односторонен — т.е. спиноры можно рассматривать как не-нормированные роторы , в которой обратном , а не обратный используются в сэндвиче товар.

Однородные алгебры представления

В однородных представлениях алгебры , такие как конформная геометрическая алгебра , ротор в пространстве представления соответствует вращению вокруг произвольной точки , в переводе или , возможно , другой трансформацию в базовом пространстве.

Источник: ru.qwe.wiki

РОТОР

Смотреть что такое РОТОР в других словарях:

РОТОР

(от лат. roto — вращаю) (вихрь) — одна из осн. операций векторногоанализа, сопоставляющая векторному полю а(r )др. векторное полеrot а (используют. смотреть

РОТОР

armature эл., (насоса) cylinder barrel, bowl, (векторного поля) curl, (сортировки) impeller, rotary нефт., rotation, rotor* * *ро́тор м. 1. rotorро́то. смотреть

РОТОР

ро́тор (лат. rotare вращать) 1) вращающаяся часть электрической машины (генератора или двигателя) внутри неподвижной части — статора; 2) вращающаяся . смотреть

РОТОР

[от лат. roto_ — вращаю(сь)] — 1) вращающаяся часть роторной машины. У мн. машин (электродвигателей, гидротурбин и др.) располагается внутри неподвижно. смотреть

Читайте также:  Калина замок багажника на ВАЗ 2114

РОТОР

РОТОР (Rotor) — вращающаяся часть двигателей и машин вращательного типа в виде барабанов, дисков и колес, снабженных устройством для преобразования эн. смотреть

РОТОР

► kelly bushing, rotary, rotor Механизм в буровой, устанавливаемый над устьем скважины, предназначенный для вращения колонны бурильных труб с прив. смотреть

РОТОР

ро́тор 1) вращающаяся часть двигателей и рабочих машин, напр. ротор двигателя Ванкеля, ротор роторного насоса, маховик инерционного двигателя, рабоч. смотреть

РОТОР

м. rotore m — барабанный ротор- безобмоточный ротор- беспазовый ротор- ведомый ротор- ведущий ротор- ротор вертолёта- ротор генератора- гладкий ротор-. смотреть

РОТОР

м.Kreiskolben m, Drehkolben m, Umlaufkolben m, Läufer m, Rotor mро́тор гидродинами́ческого замедли́теля — Bremsrotor m- клювообразный ротор генератора-. смотреть

РОТОР

1) Орфографическая запись слова: ротор2) Ударение в слове: р`отор3) Деление слова на слоги (перенос слова): ротор4) Фонетическая транскрипция слова рот. смотреть

РОТОР

1) вращающаяся часть двигателей и рабочих машин, напр. ротор двигателя Ванкеля, ротор роторного насоса, маховик инерционного двигателя, рабочий орган роторного экскаватора.

2) Вращающаяся часть электрической машины, как правило, переменного тока — обычно цилиндрическое тело с пазами для размещения обмоток (см. Ротор электромашины).

3) В буровых установках ротор служит для вращения колонны бурильных труб в скважине.

4) В авиации — несущий винт автожира.

РОТОР

[rotor] — 1. Вращающаяся часть двигателей и рабочих машин, на которой располагаются органы, получающие энергию от рабочего тела или отдающие ее рабочему телу. Ротор двигателей связан с ведущим валом рабочих машин — с приводным валом. Ротор выполняют в виде барабанов, дисков, колес. 2. Вращающаяся часть, как правило, машины переменного тока — обычно цилиндрическое тело с пазами для обмотки. 3. В буровых установках ротор служит для вращения колонны буровых труб в скважине.

РОТОР

Curl аэрод., (буровой установки) Drehtisch, (ротационного объёмного насоса) Kolben, Läufer, (лункокопателя) Lochstern, (прореживателя) Messerkranz с.-х. смотреть

РОТОР

Ротор экскаватора непрерывного действияРабочий орган экскаватора непрерывного действия, представляющий собой колесо с расположенными на нем ковшамиСмот. смотреть

РОТОР

вращающаяся часть электр. машин. Термин этот применяется гл. обр. к машинам переменного тока (генераторам и моторам). Технический железнодорожный слова. смотреть

РОТОР

-а, ч. 1) спец.Обертова частина машин, за допомогою якої енергія одного виду перетворюється в енергію іншого виду. 2) Гвинт вертольота. 3) мат. Вектор. смотреть

РОТОР

м тех. Rotor m, pl -toren; Läufer m (турбины, электромотора и т.п.) Синонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шнекоротор

РОТОР

матем., техн. ро́тор, ви́хор, -хру — алюминиевый ротор — барабанный ротор — вращающийся ротор — двухклеточный ротор — дисковый ротор — короткозамкнутый ротор — массивный ротор — наборный ротор — ротор вектора — ротор геликоптера — ротор турбины — ротор турбомашины — сбалансированный ротор — ступенчатый ротор Синонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шнекоротор. смотреть

РОТОР

РОТОР, центральная часть электрического ДВИГАТЕЛЯ или ГЕНЕРАТОРА. В большинстве устройств ротор состоит из нескольких проволочных катушек, надетых на с. смотреть

РОТОР

English: Rotor Вращающаяся часть электрической машины (по СТ МЭК 50(411)-73)Источник: Термины и определения в электроэнергетике. СправочникСинонимы: ги. смотреть

Читайте также:  Какие подшипники на генераторе ВАЗ 2114

РОТОР

корень — РОТОР; нулевое окончание;Основа слова: РОТОРВычисленный способ образования слова: Бессуфиксальный или другой∩ — РОТОР; ⏰Слово Ротор содержит с. смотреть

РОТОР

-а, м. тех. Вращающаяся часть машины (турбины, электрического двигателя и т. п.).[От лат. rotare — вращать]Синонимы: гидроротор, контрротор, мехротор. смотреть

РОТОР

ротор, р′отор, -а, м. (спец.).1. Вращающаяся часть в машинах.2. Автоматически управляемая машина (транспортное устройство, прибор), в к-рой заготовки д. смотреть

РОТОР

м, тех. rotor, döneç (-ci)Синонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шнекоротор

РОТОР

РОТОР, -а, м. (спец.). 1. Вращающаяся часть в машинах. 2. Автоматически управляемая машина (транспортное устройство, прибор), в к-рой заготовки двигаются вместе с обрабатывающими их орудиями по дугам окружности. || прилагательное роторный,-ая, -ое. Роторная линия (комплекс роторов во 2 значение). смотреть

РОТОР

РОТОР, -а, м. (спец.). 1. Вращающаяся часть в машинах. 2. Автоматическиуправляемая машина (транспортное устройство, прибор), в к-рой заготовкидвигаются вместе с обрабатывающими их орудиями по дугам окружности. II прил.роторный,-ая, -ое. Роторная линия (комплекс роторов во 2 знач.). смотреть

РОТОР

ротор רוֹטוֹר ז’* * *מאיץרוטורСинонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шнекоротор

РОТОР

(2 м); мн. ро/торы, Р. ро/торовСинонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шнекоротор

РОТОР

Rzeczownik ротор m Techniczny wirnik m

РОТОР

-а, ч. 1》 спец. Обертова частина машин, за допомогою якої енергія одного виду перетворюється в енергію іншого виду.2》 Гвинт вертольота.3》 мат. Вект. смотреть

РОТОР

РОТОР ротора, м. (от латин. roto — вращаю) (тех.). 1. Вращающаяся часть в электромашинах и турбинах, в противоп. статору. 2. Устройство на судах в виде вертикально поставленных труб, служащее для приведения в движение судна силой ветра (мор.).

РОТОР

(напр., нагнетателя) Drehkolben, Läufer, Rotationskolben, Rotor, (датчика управляющих импульсов в бесконтактной системе зажигания) Zackenrad

РОТОР

1) curl2) rotation3) rotor4) <meteor.> vorticity– ротор гидротурбиныСинонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шнекоротор

РОТОР

ро́тор, ро́торы, ро́тора, ро́торов, ро́тору, ро́торам, ро́тор, ро́торы, ро́тором, ро́торами, ро́торе, ро́торах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») . Синонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шнекоротор. смотреть

РОТОР

м тех rotor mСинонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шнекоротор

РОТОР

ротор вихрь Словарь русских синонимов. ротор сущ., кол-во синонимов: 4 • гидроротор (1) • контрротор (1) • мехротор (1) • шнекоротор (1) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шнекоротор. смотреть

РОТОР

Гонять ротор. Жарг. арест., угол. Симулировать психическое заболевание. Балдаев 1, 89; ТСУЖ, 41; ББИ, 57.Синонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шн. смотреть

РОТОР

м.rotor- зубчатый ротор- ротор магнитного датчика- ротор нагнетателя- ротор распределителя- ротор турбины- ротор турбокомпрессора

РОТОР

м. тех., мор. rotor mСинонимы: гидроротор, контрротор, мехротор, шнекоротор

РОТОР

«обертова частина електродвигуна чи генератора» — rotor [1903] © 2010-2020 Словари онлайн

Источник: rus-eng-mathematics-terms.slovaronline.com

Дивергенция и ротор векторного поля

Важнейшими характеристиками векторного поля являются ротор и дивергенция. В этом параграфе мы рассмотрим математическое описание этих характеристик векторных поле и методы их вычисления с помощью дифференциальных операций. При этом мы будем использовать только декартову систему координат. Более полное определение дивергенции и ротора и их физический смысл рассмотрим в следующей главе. Вычисление этих величин в криволинейных системах координат рассмотрим позже.

Читайте также:  Ремонт рулевой рейки ВАЗ 2108 своими руками

Рассмотрим векторное поле , заданное в трехмерном пространстве.

Определение 1. Дивергенцией векторного поля называется число, которое определяется выражением

При этом предполагается, что соответствующие частные производные существуют в рассматриваемой точке. Дивергенцию векторного поля, так же, как и градиент, можно записать, используя оператор набла

Здесь дивергенция представлена как скалярное произведение векторов и F. Отметим без доказательства, что дивергенция описывает плотность источников, создающих поле .

Пример 1. Вычислить дивергенцию векторного поля в точке .

Определение 2. Ротором векторного поля называется вектор, который определяется выражением

Отметим, что в представленной сумме индексы в соседних слагаемых изменяются согласно правилу круговой перестановки с учетом правила .

Ротор векторного поля можно записать с помощью оператора набла

Ротор характеризует тенденцию к вращению или завихрению векторного поля , поэтому иногда его называют вихрем и обозначают curlF.

Пример 1. Вычислить ротор векторного поля в точке .

Иногда возникает необходимость вычисления градиента векторного поля . В этом случае вычисляется градиент от каждой компоненты векторного поля. В результате получается тензор второго ранга, которым и определяется градиент вектора. Этот тензор можно описать матрицей

Для описания таких объектов удобно использовать тензорные обозначения

полагая . Использование тензорных методов упрощает математические операции над такими объектами. Детальное изложение аппарата тензорного исчисления дается в курсе «Основы тензорного анализа», который читается параллельно курсу «Дополнительные главы высшей математики».

Пример 1. Вычислить градиент векторного поля .

Решение. Для вычислений используем тензорные обозначения. Имеем

Здесь символ Кронекера, — единичная матрица.

Пример 2. Вычислить градиент скалярного поля и сравнить выражения и .

Некоторые свойства оператора набла

Ранее мы ввели оператор векторного дифференцирования

С помощью этого оператора мы записали основные дифференциальные операции в тензорных полях:

Оператор является обобщением оператора дифференцирования и обладает соответствующими свойствами производной:

1) производная суммы равна сумме производных

2) постоянный множитель можно выносить за знак оператора

В переводе на язык векторных функций эти свойства имеют вид:

Выводятся эти формулы так же, как и соответствующие формулы для производных функции одной переменной.

Использование оператора Гамильтона позволяет упростить многие операции, связанные с дифференцированием в тензорных полях. Однако следует иметь в виду, что этот оператор векторный и с ним надо обращаться аккуратно. Рассмотрим некоторые применения этого оператора. При этом соответствующие формулы записываются как с помощью оператора Гамильтона, так и в обычных обозначениях.

Доказательство этих равенств можно произвести как непосредственным вычислением соответствующих функций, так и с помощью оператора «набла». Рекомендуется самостоятельно проверить справедливость записанных равенств двумя методами.

В качестве примера, показывающего необходимость аккуратного обращения с оператором Гамильтона, вычислим градиент скалярного произведения двух векторных функций . Формально, используя свойства оператора дифференцирования, можно записать

Если считать , , то получим неправильный результат

Ошибка здесь заключается в том, что выражение следует понимать как , т.е. как градиент векторной функции (специального обозначения для этого объекта нет). Правильным будет выражение

где точка означает свертку тензора с вектором (свертка является обобщением понятия скалярного произведения). Более удобной здесь является тензорная форма записи

Здесь по повторяющимся индексам производится суммирование от 1 до 3.

Источник: studbooks.net