Формула центробежной силы автомобиля

Вращательное движение

Ранее рассматривались характеристики прямолинейного движения: перемещение, скорость, ускорение. Их аналогами при вращательном движении являются: угловое перемещение, угловая скорость, угловое ускорение.

  • Роль перемещения во вращательном движении играет угол;
  • Величина угла поворота за единицу времени – это угловая скорость;
  • Изменение угловой скорости за единицу времени – это угловое ускорение.

1. Равномерное вращательное движение

Во время равномерного вращательного движения тело совершает движение по окружности с одинаковой скоростью, но с изменяющимся направлением. Например, такое движение совершают стрелки часов по циферблату.

Допустим, шар равномерно вращается на нити длиной 1 метр. При этом он будет описывать окружность с радиусом 1 метр. Длина такой окружности: C = 2πR = 6,28 м

Время, за которое шар полностью делает один полный оборот по окружности, называется периодом вращения – T.

Чтобы вычислить линейную скорость шара, необходимо разделить перемещение на время, т.е. длину окружности на период вращения:

Если наш шар будет делать один оборот за 1 секунду (период вращения = 1с), то его линейная скорость:
V = 6,28/1 = 6,28 м/с

2. Центробежное ускорение

В любой точке вращательного движения шара вектор его линейной скорости направлен перпендикулярно радиусу. Нетрудно догадаться, что при таком вращении по окружности, вектор линейной скорости шара постоянно меняет свое направление. Ускорение, характеризующее такое изменение скорости, называется центробежным (центростремительным) ускорением.

Составляющая вектора скорости, перпендикулярная радиусу вращения, является касательной к траектории движения и называется тангенциальной составляющей. Перпендикулярная ей компонента называется нормальной составляющей

Во время равномерного вращательного движения меняется только направление вектора скорости, но не величина! Поэтому линейное ускорение = 0. Изменение линейной скорости поддерживается центробежным ускорением, которое направлено к центру окружности вращения перпендикулярно вектору скорости – aц.

Центробежное ускорение можно вычислить по формуле: aц = V 2 /R

Чем больше линейная скорость тела и меньше радиус вращения, тем центробежное ускорение больше.

3. Центробежная сила

Из прямолинейного движения мы знаем, что сила равна произведению массы тела на его ускорение.

При равномерном вращательном движении на вращающееся тело действует центробежная сила:

Если наш шарик весит 1 кг, то для удержания его на окружности понадобится центробежная сила:

Fц = 1·6,28 2 /1 = 39,4 Н

С центробежной силой мы сталкиваемся в повседневной жизни при любом повороте.

Задача №1: расчитать, какую максимальную скорость может развить тело в повороте с радиусом 30 метров при коэффициенте трения 0,9, чтобы “вписаться” в этот поворот.

Сила трения должна уравновесить центробежную силу:

V = √μmgR/m = √μgR = √0,9·9,8·30 = 16,3 м/с = 58,5 км/ч

Ответ: 58,5 км/ч

Обратите внимание, что скорость в повороте не зависит от массы тела!

Наверняка вы обращали внимание, что некоторые повороты на шоссе имеют некоторый наклон внутрь поворота. Такие повороты “легче” проходить, вернее, можно проходить с бОльшей скоростью. Рассмотрим какие силы действуют на автомобиль в таком повороте с наклоном. При этом силу трения учитывать не будем, а центробежное ускорение будет компенсироваться только горизонтальной составляющей силы тяжести:

В вертикальном направлении на тело действует сила тяжести Fg = mg, которая уравновешивается вертикальной составляющей нормальной силы Fнcosα:

Fнcosα = mg , отсюда: Fн = mg/cosα

Подставляем значение нормальной силы в исходную формулу:

Fц = Fнsinα = (mg/cosα)sinα = mg·sinα/cosα = mg·tgα

Т.о., угол наклона дорожного полотна:

α = arctg(Fц/mg) = arctg(mV 2 /mgR) = arctg(V 2 /gR)

Опять обратите внимание, что в расчетах не участвует масса тела!

Задача №2: на некотором участке шоссе имеется поворот с радиусом 100 метров. Средняя скорость прохождения этого участка дороги автомобилями 108 км/ч (30 м/с). Каким должен быть безопасный угол наклона полотна дороги на этом участке, чтобы автомобиль “не вылетел” (трением пренебречь)?

α = arctg(V 2 /gR) = arctg(30 2 /9,8·100) = 0,91 = 42°

Ответ: 42°. Довольно приличный угол. Но, не забывайте, что в наших расчетах мы не принимаем во внимание силу трения дорожного полотна.

4. Градусы и радианы

Многие путаются в понимании угловых величин.

При вращательном движении основной единицей измерения углового перемещения является радиан.

  • 2π радиан = 360° – полная окружность
  • π радиан = 180° – половина окружности
  • π/2 радиан = 90° – четверть окружности
Читайте также:  Форд мустанг 65 года фото, mustang 1965

Чтобы перевести градусы в радианы, необходимо значение угла разделить на 360° и умножить на 2π. Например:

  • 45° = (45°/360°)·2π = π/4 радиан
  • 30° = (30°/360°)·2π = π/6 радиан

Ниже в таблице представлены основные формулы прямолинейного и вращательного движения.

Прямолинейное движение Вращательное движение
s – линейное перемещение
V – линейная скорость
a – линейное ускорение
V = Δs/Δt
a = ΔV/Δt
s = V(t1 – t) + sa(t1 – t) 2
V1 2 – V 2 = 2as
Θ – угловое перемещение
ω – угловая скорость
α – угловое ускорение
ω = ΔΘ/Δt
α = Δω/Δt
Θ = ω(t1 – t) + sα(t1 – t) 2
ω1 2 – ω 2 = 2αΘ

Если вам понравился сайт, будем благодарны за его популяризацию 🙂 Расскажите о нас друзьям на форуме, в блоге, сообществе. Это наша кнопочка:

Код кнопки:
Политика конфиденциальности Об авторе

Источник: prosto-o-slognom.ru

Центробежная сила

Вам, наверное, доводилось испытывать неприятные ощущения, когда машина, в которой вы едете, входила в крутой вираж. Казалось, что сейчас вас так и выбросит на обочину. И если вспомнить законы механики Ньютона, то получается, что раз вас буквально вдавливало в дверцу, значит на вас действовала некая сила. Ее обычно называют «центробежная сила». Именно из-за центробежной силы так захватывает дух на крутых поворотах, когда эта сила прижимает вас к бортику автомобиля. (Между прочим, этот термин, происходящий от латинских слов centrum («центр») и fugus («бег»), ввел в научный обиход в 1689 году Исаак Ньютон.)

Стороннему наблюдателю, однако, всё будет представляться иначе. Когда машина закладывает вираж, наблюдатель сочтет, что вы просто продолжаете прямолинейное движение, как это и делало бы любое тело, на которое не оказывает действия никакая внешняя сила; а автомобиль отклоняется от прямолинейной траектории. Такому наблюдателю покажется, что это не вас прижимает к дверце машины, а, наоборот, дверца машины начинает давить на вас.

Впрочем, никаких противоречий между этими двумя точками зрения нет. В обеих системах отсчета события описываются одинаково и для этого описания используются одни и те же уравнения. Единственным отличием будет интерпретация происходящего внешним и внутренним наблюдателем. В этом смысле центробежная сила напоминает силу Кориолиса (см. Эффект Кориолиса), которая также действует во вращающихся системах отсчета.

Поскольку не все наблюдатели видят действие этой силы, физики часто называют центробежную силу фиктивной силой или псевдосилой. Однако мне кажется, что такая интерпретация может вводить в заблуждение. В конце концов, едва ли можно назвать фиктивной силу, которая ощутимо придавливает вас к дверце автомобиля. Просто всё дело в том, что, продолжая двигаться по инерции, ваше тело стремится сохранить прямолинейное направление движения, в то время как автомобиль от него уклоняется и из-за этого давит на вас.

Чтобы проиллюстрировать эквивалентность двух описаний центробежной силы, давайте немного поупражняемся в математике. Тело, движущееся с постоянной скоростью по окружности, движется с ускорением, поскольку оно всё время меняет направление. Это ускорение равно v 2 /r, где v — скорость, а r — радиус окружности. Соответственно, наблюдатель, находящийся в движущейся по окружности системе отсчета, будет испытывать центробежную силу, равную mv 2 /r.

Теперь обобщим сказанное: любое тело, движущееся по криволинейной траектории, — будь то пассажир в машине на вираже, мяч на веревочке, который вы раскручиваете над головой, или Земля на орбите вокруг Солнца — испытывает на себе действие силы, которая обусловлена давлением дверцы автомобиля, натяжением веревки или гравитационным притяжением Солнца. Назовем эту силу F . С точки зрения того, кто находится во вращающейся системе отсчета, тело не движется. Это означает, что внутренняя сила F уравновешивается внешней центробежной силой:

Однако с точки зрения наблюдателя, находящегося вне вращающейся системы отсчета, тело (вы, мяч, Земля) движется равноускоренно под воздействием внешней силы. Согласно второму закону механики Ньютона, отношение между силой и ускорением в этом случае F = ma. Подставив в это уравнение формулу ускорения для тела, движущегося по окружности, получим:

Но тем самым мы получили в точности уравнение для наблюдателя, находящегося во вращающейся системе отсчета. Значит, оба наблюдателя приходят к идентичным результатам относительно величины действующей силы, хотя и исходят из разных предпосылок.

Читайте также:  BMW m5 g30 технические характеристики

Это очень важная иллюстрация того, что представляет собою механика как наука. Наблюдатели, находящиеся в различных системах отсчета, могут описывать происходящие явления совершенно по-разному. Однако, сколь бы принципиальными ни были различия в подходах к описанию наблюдаемых ими явлений, уравнения, их описывающие, окажутся идентичными. А это — не что иное, как принцип инвариантности законов природы, лежащий в основе теории относительности.

Источник: elementy.ru

Формула центробежной силы автомобиля

Чаще всего силы инерции проявляются статически в давлении, которое какое-либо тело, развивающее силу инерции, оказывает на другое тело, повинное в изменении состояния движения первого тела. Груз, ускоренно поднимаемый кверху, оказывает на платформу вследствие силы инерции дополнительное давление (рис. 23). Наблюдателю, тянущему канат, кажется, что груз тем более «увеличивается в весе», чем с большим ускорением его поднимают.

Рис. 23. «Увеличение веса» при поднятии с ускорением происходит за счет развиваемой телом силы инерции.

Когда давление или натяжение со стороны каких-либо тел вынуждает некоторое движущееся тело отклоняться от прямолинейного пути, мы говорим, что отклоняющееся от прямолинейного пути тело развивает центробежную силу инерции, направленную противоположно центростремительной силе, с которою тела, вызвавшие искривление траектории, давят на движущееся тело или тянут его. По закону равенства действия и противодействия эти две силы численно всегда одинаковы, поэтому центробежная сила определяется формулой

Центростремительная сила направлена всегда к центру кривизны и приложена к движущемуся телу; центробежная сила равна центростремительной по величине, но направлена в противоположную сторону, т. е. от центра кривизны в сторону выпуклости траектории, и приложена к телам, вызывающим искривление траектории движущегося тела.

Массивный шар, подвешенный на прочной нити, натягивает ее при покое с силой тяжести шара но, будучи приведен в колебание, он натягивает ее с силой большей, чем его тяжесть, на величину развиваемой им центробежной силы инерции:

Автомобиль, проезжающий помосту, несколько прогибающемуся под его тяжестью, давит на мост с силой, превышающей вес автомобиля на величину центробежной силы инерции. Поэтому при прочих равных условиях давление автомобиля на вогнутый мост будет тем более велико, чем больше скорость движения автомобиля. Чтобы избежать действия центробежных сил, мосты делают обычно несколько выпуклыми (рис. 24). В этом случае вес быстро движущихся по мосту машин частью проявляется динамически, сообщая им центростремительное ускорение, направленное вниз; поэтому давление на выпуклый мост быстро проезжающих по нему машин будет меньше их веса.

На закруглениях пути колеса вагонов поезда или трамвая оказывают внешний рельс горизонтальное давление вследствие

Рис. 24 Проезжая по выпуклому мосту, автомобиль давит на моете силой, меньшей своего веса

развиваемой вагоном центробежной силы инерции. Чтобы не происходило опрокидывания вагона, равнодействующая давления, создаваемого весом вагона, и центробежной силы должна быть направлена между рельсами перпендикулярно к поверхности рельса; для этого на закруглениях внешний рельс прокладывают несколько выше внутреннего (рис. 25).

Рис. 25. На закруглениях внешний рельс укладывают выше внутреннего,

По аналогичным причинам конькобежец, описывая окружность, наклоняет свой корпус к центру окружности (рис. 26). Отметим еще раз, что на рис. 25 и 26, как это вообще принято в данном курсе, волнистыми стрелками показаны статические проявления сил (в первом случае — сил, приложенных к рельсу, во втором — ко льду). На рис. 26, кроме того, показано, как реакция опоры и вес конькобежца обеспечивают в сумме центростремительную силу, которая приложена к центру инерции конькобежца и проявляется динамически в центростремительном ускорении при движении конькобежца по дуге окружности. Точно таким же построением можно было бы дополнить и рис. 25. Центростремительное ускорение, обеспечивающее движение вагона по закруглению пути, при правильном подъеме наружного рельса (как и в случае, изображенном на рис. 26) создается за счет геометрической суммы реакции рельсов и веса вагона. Наклон полотна хотя и не устраняет горизонтальной составляющей давления колес на рельсы, но снижает (при правильном угле наклона — до нуля) боковое давление бандажей, параллельное плоскости шпал. Если бы наружный рельс не был приподнят и, таким образом, на закруглениях вагон двигался бы строго вертикально, то, кроме тенденции к опрокидыванию, развивались бы большие силы, смещающие крепление рельсов к шпалам; в этом случае центростремительная сила на закруглениях пути создавалась бы за счет указанных сил, стремящихся оторвать наружный рельс, тогда как при правильном наклоне полотна никаких смещающих сил в плоскости полотна нет, так как итоговое давление на рельсы перпендикулярно к этой плоскости,

Читайте также:  Система втек на хонде, что это, I vtec?

В случаях, подобных представленному на рис. 26, центростремительная сила приложена к центру тяжести движущегося тела, а точки приложения центробежной силы определяются геометрическими условиями соприкосновения движущегося тела с телом, к которому приложена центробежная сила и противодействие которого обеспечивает кривизну траектории; поэтому указанные

численно равные силы хотя и направлены, как действие и противодействие, антипараллельно, но не по одной прямой.

Вещество вращающегося твердого тела находится в напряженном состоянии, так как каждая частица вращающегося тела развивает центробежную силу инерции, приложенную к смежным частицам тела, препятствующим рассматриваемой частице удалиться от оси вращения. Силы инерции, направленные по радиусу от центра, стремятся оторвать внешние слои вещества от внутренних.

Рис. 26 Описывая дугу окружности, конькобежец наклоняет свой корпус так, чтобы реакция льда проходила через центр тяжести тела, тогда равнодействующая реакции R и веса дает центростремительную силу

Если прочность вещества недостаточна, то при большой скорости вращения центробежные силы инерции разрушают тело, разрывая его на части. Во избежание подобных аварий все быстро вращающиеся части машин (роторы) и быстроходные маховики изготовляют из наиболее прочных металлов (обычно из стали).

О величине центробежных сил инерции во вращающихся частях машин можно судить по следующему примеру. Ротор одного из гирокомпасов при диаметре 12 см и весе 2,5 кг делает 20 000 об/мин. Центробежная сила, развиваемая на его ободе какой-либо массой, в 25 тысяч раз превышает вес этой массы.

Силы инерции часто оказывают разрушительное действие на отдельные части машин. Когда колесо насажено на ось так, что вся масса его распределена симметрично относительно оси вращения, то центробежные силы инерции, развиваемые отдельными частицами колеса, уравновешиваются на оси вращения и сказываются только в упругом натяжении вещества колеса. При очень больших скоростях это натяжение может привести к разрыву колеса. Но если масса колеса распределена относительно оси вращения несимметрично, то уже при сравнительно небольших скоростях центробежные силы инерции, которые в этом случае не уравновешиваются на оси, могут привести к поломке оси.

У колес паровоза несимметричное распределение сил инерции способно создать одностороннее давление на ось в несколько тонн; в связи с этим при вращении такого колеса давление колеса на рельс то возрастает (когда результирующая неуравновешенных центробежных сил направлена вниз), то убывает (когда она направлена вверх) — рельс как бы находится под действием ударов тяжелого молота.

При проектировании какой-либо новой машины производят детальный расчет сил инерции, которые могут возникнуть в ней при различных условиях ее работы. С проявлением неуравновешенных сил инерции приходится вести борьбу посредством точного распределения масс и согласования движений отдельных частей машины.

Но силы инерции, в частности центробежные силы, имеют в технике также и положительное применение, весьма обширное и разнообразное (работа молотов, центробежные машины, центрифуги и т. д.).

Заметим, что термин «центробежная сила» не вполне удачен; он наталкивает на неправильное понимание этой силы. Термин «центробежная сила» побуждает думать о движении от центра вращения по радиусу. Хотя центробежная сила и действует по радиусу от центра, но никакого движения в этом направлении она не вызывает и не способна вызвать потому, что она приложена к связям. Если связи, удерживавшие тело на неизменном расстоянии от центра, вдруг устранены (например, разорвалась веревка, к которой привязан камень, вращаемый нами по окружности), то двигавшееся по окружности тело будет удаляться от центра окружности, конечно, не по радиусу, а по касательной к окружности, так как оно по инерции сохранит то направление скорости, которое имело в момент разрыва связей.

Источник: scask.ru